عنوان : پیشرفت های اخیر در مدل های تورمی

استاد راهنما : دکتر فرهاد دارابی

استاد مشاور : دکتر سپهر اربابی بیدگلی
 
تابستان 1393
 

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

چکیده پایان نامه

مدل استاندارد کیهان شناسی دچار مشکلاتی مانند مسئله افق، مسئله تخت شدگی و مسئله تک قطبی مغناطیسی بود. سناریوی تورمی که برای اولین بار توسط ” آلن گوث” معرفی شد، توانست توجیه مناسبی برای حل این مشکلات باشد. پس از اولین مدل تورمی، سناریوهای گوناگون دیگری نیز ارائه شده اند. شواهد رصدی در مورد تابش میکرو موج پس زمینه کیهانی افق های جدیدی را بر روی کیهان شناسان و متخصصان سایر حوزه ها گشوده است. در این تحقیق ما برخی مدل های مشهور تورمی را به تفصیل مورد مطالعه قرار می دهیم.علاوه بر این با تجزیه و تحلیل شواهد رصدی اخیر رصدخانه “بایسپ 2” و ماهواره “پلانک” و بااستفاده از پارامترهای  (نسبت اختلالات تانسوری به اسکالر) و  (پارامتر اندیس طیفی)، میزان تطابق پیش گویی های برخی مدل های معروف با شواهد رصدی مورد بررسی و ارزیابی قرار می گیرد.

واژگان کلیدی: تورم، کیهان شناسی استاندارد، معادلات اینشتین.

فهرست مطالب
مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….1

فصل اول: مبانی ریاضی کیهان شناسی استاندارد…………………………………………………………………………………………………………2

1-1 کیهان شناسی  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….3

1-2 اصل کیهان شناختی  ………………………………………………………………………………………………………………………………………3

1-3 استفاده از تعبیر ریاضی اصل کیهان شناختی برای رسیدن به مدل فریدمن  …………………………………………………………….5

1-4  متریک رابرتسون- واکر  ………………………………………………………………………………………………………………………………..8

1-5  معادلات اینشتین ………………………………………………………………………………………………………………………………………….13

1-6 مدل فریدمن  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………15

فصل دوم: مشکلات مدل استاندارد………….  …………………………………………………………………………………………………………..19

2-1  کیهان شناسی استاندارد  ………………………………………………………………………………………………………………………………20

2-2  جهان در حال انبساط  …………………………………………………………………………………………………………………………………21

2-3  مسئله تخت بودن  ………………………………………………………………………………………………………………………………………24

2-4 مسئله افق  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….25

2-5 مسئله تک قطبی مغناطیسی  ………………………………………………………………………………………………………………………….26

فصل سوم: مدل تورمی “آلن گوث” رهیافتی برای برون رفت از مشکلات مدل استاندارد ……………………………………………27

3-1 مدل تورمی …………………………………………………………………………………………………………………………………………………28

3-2 ساز و کار مدل تورمی گوث  ………………………………………………………………………………………………………………………..32

3-3 جهان تورمی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….38

3-4 مشکلات سناریوی جهان تورمی گوث …………………………………………………………………………………………………………..46

فصل چهارم: مدل تورمی جدید- مدل تورمی آشوبناک……………………………………………………………………………………………..48

4-1 مدل تورمی جدید  ……………………………………………………………………………………………………………………………………….49

4-2  نظریه  در مدل  و سناریوی تورمی جدید ……………………………………………..55

4-3 سناریوی  پالایش شده مدل تورمی جدید  ………………………………………………………………………………………………………59

4-4 مشکلات مدل تورمی جدید  …………………………………………………………………………………………………………………………64

4-5 سناریوی تورمی آشوبناک  …………………………………………………………………………………………………………………………….65

4-6 مدل پایه  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..76

4-7 شرایط اولیه  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….82

فصل پنجم: آخرین شواهد رصدی در مورد تورم کیهانی…………………………………………………………………………………………..84

5-1 مقدمه  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….85

5-2 پتانسیل های درجه 2 و درجه 4 تصحیح شده تابشی  ……………………………………………………………………………………….88

5-3 پتانسیل هیگز  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..92

5-4 پتانسیل   ……………………………………………………………………………………………………….94

5-5 پتانسیل با توان چهار همراه با جفت شدگی گرانشی غیر کمینه  …………………………………………………………………………97

مراجع  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….100

چکیده انگلیسی………………………………………………………………………………………………………………………………………………….103

مقدمه
در سال 1915 میلادی آلبرت اینشتین نظریه نسبیت عام خود را معرفی کرد. این نظریه، جایگزینی برای قوانین کلاسیکی گرانش نیوتون بود. به مرور زمان این نظریه درستی  خود را با شواهد تجربی به اثبات رساند. یکی از مهم ترین کاربردهای این نظریه در کیهان شناسی است. بنابراین شناخت اولیه ای از نحوه کاربرد نظریه نسبیت عام در کیهان شناسی ضروری به نظر می رسد که در این پایان نامه به آن اشاره شده است . هم چنین مباحثی به صورت خلاصه در مورد کیهان شناسی استاندارد ارائه شده است. کیهان شناسی استاندارد استوار بر سه فرض اصلی بر این امر اشاره دارد که جهان پس از یک انفجار مهیب اولیه ” مهبانگ” در حال گسترش است. با وجود تمام موفقیت های

 

اولیه مدل استاندارد کیهان شناسی، ابهاماتی وجود داشتند که در ابتدا توجیه مناسبی برای آن ها یافت نشده بود. مدل تورمی که برای اولین بار توسط “آلن گوث” مطرح شد تلاشی جسورانه و هوشمندانه برای رفع مشکلات چند گانه ی مدل استاندارد مهبانگ بود. بر اساس سناریوی پیشنهادی “گوث” جهان در مراحل اولیه تحول خود شاهد یک انبساط بسیار سریع از نوع نمایی بوده است. مدل تورمی “گوث” با وجود بدیع بودن، خود دچار ابهاماتی بود که “آندره لینده”، دانشمند روس، با ارائه مدل های تورمی جدید این ابهامات را رفع کرد. مدل “لینده” بر یک انبساط نمایی فوق العاده سریع در لحظات اولیه تحول جهان تاکید دارد. از زمانی که “گوث” اولین مدل تورمی را ارائه داد، مدل های زیادی توسط فیزیک دانان و کیهان شناسان ارائه شده اند. با این وجود مدل هایی ارزشمند خواهند بود که از آزمون مشاهدات رصدی نیز سربلند بیرون آیند و بتوانند پیش بینی های مختلف را در محدوده های زمانی گوناگون برآورده سازند.

در این پژوهش، پس از مطالعه برخی ازمدل های تورمی شناخته شده با جزئیات کافی، با بهره گرفتن از داده های رصدی اخیر رصد خانه “بایسپ 2”  و ماهواره “پلانک” ، این مدل ها مورد بررسی و بازنگری قرار گرفته اند.

 

فصل اول
مبانی ریاضی کیهان شناسی استاندارد
1-1 کیهان شناسی

«مطالعه دینامیکی ساختار عالم به عنوان یک کل». این شاید ساده ترین تعریف از کیهان شناسی باشد [1].

در این صورت ستارگان، کهکشان ها و حتی خوشه های کهکشانی به عنوان اجزایی در نظر گرفته می شوند که با مطالعه آنها بتوان به روند کلی تحول عالم پی برد.

اگر بخواهیم در مورد کیهان شناسی مطالعه ای داشته باشیم، شاید بهترین روش ارائه مدل های ریاضی باشد که با شواهد رصدی نیز سازگار باشند. نظریه نسبیت عام آلبرت اینشتین مدلی ریاضی ارائه می دهد که به تجربه ثابت شده است که می تواند به بسیاری از سوالات در مورد کیهان شناسی پاسخ دهد. با توجه به موفقیت های این نظریه و کاربردهای وسیع آن در کیهان شناسی، مطالعه این علم بدون نظریه نسبیت اینشتین غیر ممکن به نظر می رسد.

در این فصل سعی خواهیم کرد با تکیه بر اصل کیهان شناختی به یک مدل ریاضی برسیم که این مدل بتواند توجیه مناسبی برای بسیاری از مشاهدات رصدی در کیهان شناسی باشد.

1-2 اصل کیهان شناختی[1]

این اصل بر این امر تاکید دارد که جهان ما در مقیاس بسیار بزرگ( گیگا پارسک) دارای دو ویژگی است. همگن بودن وهمسانگرد بودن [1].

همسانگردی [2]

به زبان ریاضی همسانگردی یعنی ناوردایی تحت چرخش. یا به عبارت دیگر اگر یک ویژگی همسانگرد باشد با چرخش محورهای مختصات این ویژگی تغییر نخواهد کرد.