پایان نامه ارشد کارشناسی ارشد رشته مهندسی برق گرایش قدرت:تخمین عدم قطعیت در کنترل مقاوم موقعیت بازوهای رباتیک | ... | |
رساله جهت اخذ درجه دکتری خرداد ماه 1394 تکه هایی از متن به عنوان نمونه : چکیده این پایان نامه به تخمین عدم قطعیت در كنترل مقاوم بازوهای رباتیک میپردازد و روشهای جدیدی مبتنی بر راهبرد كنترل ولتاژ برای تخمین عدم قطعیت ارائه میدهد. روش كنترل ولتاژ در مقایسه با روش مرسوم كنترل گشتاور بسیار سادهتر است، زیرا نیازی به مدل غیر خطی پیچیده ربات ندارد. در نتیجه، حجم محاسبات كنترل كننده برای تعیین ولتاژ اعمالی به موتورها كمتر میشود. طبق قضیه تقریب عمومی، سیستمهای فازی و شبکه های عصبی، قادر به تقریب توابع غیر خطی حقیقی پیوسته با دقت دلخواه هستند. باید توجه داشت که علاوه بر سیستمهای فازی، تقریبگرهای عمومی دیگری نیز مانند سری فوریه، توابع لژاندر و چند جملهای های چبیشف نیز وجود دارند. در این پایان نامه، از این تقریبگرها در کنترل مقاوم موقعیت بازوهای رباتیک استفاده میشود. مزیت اصلی استفاده از این تقریبگرها نسبت به سیستمهای فازی و شبکه های عصبی، کاهش فیدبکهای مورد نیاز سیستم کنترل است. تاکنون، برخی از مراجع به استفاده از سری فوریه در کنترل مقاوم بازوهای رباتیک پرداختهاند. نشان میدهیم که اگر مسیرهای مطلوب توابع متناوب باشند، کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م.) دوره تناوب اساسی آنها می تواند معیار مناسبی برای دوره تناوب اساسی سری فوریه مورد استفاده برای تخمین عدم قطعیتها باشد. نوآوری دیگر این پایان نامه ارائه یک اثبات پایداری مبتنی بر لیاپانوف برای کنترل سیستمهای غیرخطی مرتبه اول با بهره گرفتن از کنترلکننده های عاطفی است. برای اولین بار، قوانین کنترل ولتاژ پیشنهادی، روی یک ربات اسکارا اجرا میشود. کلید واژهها: راهبرد کنترل ولتاژ، سری فوریه، توابع لژاندر، کنترل عاطفی، موتور الكتریكی مغناطیس دائم، بازوی ماهر رباتیک.
فهرست مقالات مستخرج از رساله مقالات ژورنالی Saeed Khorashadizadeh and Mohammad Mehdi Fateh, (2014), “Robust Task-Space Control of Robot Manipulators Using Legendre Polynomials,” Nonlinear Dynamics, vol. 79 (2), pp.1151-1161. (Springer, IF=2.419). Saeed Khorashadizadeh and Mohammad Mehdi Fateh, (2015), “Uncertainty estimation in robust tracking control of robot manipulators using Fourier series expansion,” Robotica, (Cambridge University Press, IF=0.89). Mohammad Mehdi Fateh, Seyed Mohammad Ahmadi, and Saeed Khorashadizadeh, (2014), “Adaptive RBF network control for robot manipulators”, Journal of AI and Data Mining, 2(2), pp. 159-166. Mohammad Mehdi Fateh, Siamak Azargoshasb, and Saeed Khorashadizadeh, (2014), “Model-free discrete control for robot manipulators using a fuzzy estimator”, COMPEL: The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, 33(3), 1051-1067. (IF=0.44). Saeed Khorashadizadeh and Mohammad Mehdi Fateh, (2013) “Adaptive Fourier Series-Based Control of Electrically Driven Robot Manipulators”, The 3th International Conference on Control, Instrumation and Automation (ICCIA 2013), pp.213-218. Saeed Khorashadizadeh, Mohammad Mehdi Fateh and Siamak Azargoshasb, (2014) “Compensating the reconstruction error of fuzzy stimator in robust model-free control of electrically driven robot manipulators,” The 14th Iranian Conference on Fuzzy Systems.
فهرست مطالب فصل اول: مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………………1 1-1- مروری برکارهای گذشته………………………………………………………………………………………………………2 راهبرد کنترل گشتاور………………………………………………………………………………………..2 2-1- مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………….20 2-2- مدلسازی سینماتیکی………………………………………………………………………………………………………20 2-2-1-سینماتیک مستقیم………………………………………………………………………………………………….20 2-2-2-سینماتیک وارون……………………………………………………………………………………………………..28 2-2-3- سینماتیک سرعت و ماتریس ژاکوبین…………………………………………………………………..29 2-3- مدلسازی دینامیکی………………………………………………………………………………………………………………31 فصل سوم: راهبرد کنترل ولتاژ……………………………………………………………………………………………………………………35 3-1- مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………36 3-2- معادلات حرکت سیستم رباتیک ……………………………………………………………………………………….37 4-1- مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………………..46 4-2- تقریب توابع با بهره گرفتن از سری فوریه……………………………………………………………………………………………….47 4-3- طراحی کنترل کننده مقاوم مستقل از مدل……………………………………………………………………………………….48 4-3-1- قانون کنترل پیشنهادی………………………………………………………………………………………………………..49 4-3-2- تحلیل پایداری……………………………………………………………………………………………………………………..51 4-3-3- تعیین دوره تناوب اساسی سری فوریه………………………………………………………………………………….55 4-4- نتایج شبیه سازیها…………………………………………………………………………………………………………………………..61 4-4-1- ردگیری مسیرهای سینوسی………………………………………………………………………………………………..61 4-4-2- ردگیری مسیرهای متناوب غیر سینوسی…………………………………………………………………………….64 4-4-3- سایر دورههای تناوب……………………………………………………………………………………………………………67
4-4-4- دورههای تناوب اصم………………………………………………………………………………………………………..68 4-4-5-مسیرهای نامتناوب و اغتشاش خارجی……………………………………………………………………………69 4-4-6- مقایسه با کنترل کننده عصبی-فازی………………………………………………………………………………….73 4-5- نتایج آزمایشگاهی……………………………………………………………………………………………………………………………..79 4-5-1- ردگیری مسیرهای سینوسی…………………………………………………………………………………………….81 4-5-2- ردگیری مسیرهای مربعی………………………………………………………………………………………………….84 4-6- مقایسه نتایج شبیهسازی و آزمایشگاهی…………………………………………………………………………………………..86 4-7- نتیجهگیری………………………………………………………………………………………………………………………………………..87 فصل پنجم: تخمین عدم قطعیت در فضای کار با بهره گرفتن از توابع لژاندر………………………………………………….89 5-1- مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………..90 5-2- تقریب توابع با بهره گرفتن از چندجملهایهای لژاندر……………………………………………………………………91 5-3- کنترل مقاوم کلاسیک در فضای کار با بهره گرفتن از راهبرد کنترل ولتاژ…………………………………..93 5-4- تخمین عدم قطعیت با بهره گرفتن از چندجملهایهای لژاندر………………………………………………………97 5-5- نتایج شبیهسازی……………………………………………………………………………………………………………………….100 5-5-1- کنترل مقاوم کلاسیک……………………………………………………………………………………………………100
5-5-2- کنترل مقاوم پیشنهادی با بهره گرفتن از توابع لژاندر……………………………………………………………104 5-5-3- مقایسه با سایر کنترلکننده های مبتنی بر ولتاژ [112]………………………………………………..107 5-6- نتیجهگیری…………………………………………………………………………………………………………………………………….109 فصل ششم: کنترل مقاوم سیستمهای غیرخطی مرتبه اول با بهره گرفتن از یادگیری عاطفی مغز ……………111 6-1- مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………..112 6-2- مدلسازی ریاضی یادگیری عاطفی مغز………………………………………………………………………………………112 6-3- طراحی قانون کنترل و اثبات پایداری………………………………………………………………………………………..116 6-4- نتایج آزمایشگاهی………………………………………………………………………………………………………………………121 6-5- نتیجهگیری………………………………………………………………………………………………………………………………….124 فصل هفتم: نتیجهگیری و پیشنهادات……………………………………………………………………………………………………..127 7-1-نتیجهگیری…………………………………………………………………………………………………………………………………128 7-2 پیشنهادات………………………………………………………………………………………………………………………………….131 فهرست منابع…………………………………………………………………………………………………………………………………………….133 پیوست الف: مدل ریاضی بازوی ماهر اسکارا…………………………………………………………………………………………….151 پیوست ب: اثبات لمهای فصل 4………………………………………………………………………………………………….155 پیوست ج: بوردها ………………………………………………………………………………………………………………………..161
فهرست اشکال شکل2-1 ربات هنرمند………………………………………………………………………………………………………………………………21 شکل2-2 ربات اسکارا…………………………………………………………………………………………………………………………………21 شکل 2-3 دیاگرام مفصلی ربات کروی……………………………………………………………………………………………………….22 شکل 2-4 محورهای مختصات دوران یافته……………………………………………………………………………………………..23 شکل 2-5 دستگاه مختصات انتقال یافته……………………………………………………………………………………………………24 شکل2-6 اختصاص دستگاه های مختصات به بازوی اسکارا……………………………………………………………………..27 شکل 2-7 دیاگرام مفصلی برای محاسبه سینماتیک وارون ربات اسکارا………………………………………………….29 شکل (3-1) دیاگرام کنترل ولتاژ موتور مفصل ربات………………………………………………………………………………..37 شكل (3-2) دیاگرام موتور مغناطیس دائم DC………………………………………………………………………………………41 شکل (3-3) سیستم کنترل ربات بر مبنای راهبرد کنترل ولتاژ……………………………………………………………43 شکل (3-4) خطای ردگیری سیستم کنترل با راهبرد کنترل ولتاژ……………………………………………………..43 شکل (3-5) ولتاژ موتورهای سیستم کنترل با راهبرد کنترل ولتاژ……………………………………………………..44 شکل (4-1) بلوک دیاگرام کنترل کننده مبتنی بر سری فوریه ………………………………………………………….51 شکل (4-2) خطاهای ردگیری در شبیهسازی 4-3-4-1 …………………………………………………………………..62 شکل (4-3) همگرایی ضرایب سری فوریه در شبیهسازی 4-3-4-1 …………………………………………………63 شکل (4-4) سیگنالهای کنترل در شبیهسازی 4-3-4-1 …………………………………………………………………..65 شکل (4-5) عملکرد کنترل کننده پیشنهادی در ردگیری مسیر مربعی …………………………………………..65 شکل (4-6) سیگنالهای کنترل در ردگیری مسیر مربعی…………………………………………………………………….66 شکل (4-7) عملکرد ردگیری کنترل کننده پیشنهادی برای مسیر مثلثی ………………………………………….66 شکل (4-8) سیگنالهای کنترل در ردگیری مسیر مثلثی…………………………………………………………………….67 شکل (4-9) خطاهای ردگیری در شبیهسازی 4-3-4-3 …………………………………………………………………..70 شکل (4-10) سیگنالهای کنترل در شبیهسازی 4-3-4-3 ……………………………………………………………..70 شکل (4-11) اغتشاش خارجی در شبیهسازی 4-3-4-4 ………………………………………………………………….71 شکل (4-12) ردگیری مسیر نامتناوب و دفع اغتشاش خارجی…………………………………………………………..72 شکل (4-13) سیگنالهای کنترل در ردگیری مسیر نامتناوب و دفع اغتشاش خارجی………………………72 شکل (4-14) ساختار شبکه عصبی-فازی…………………………………………………………………………………………….76 شکل (4-15) بلوک دیاگرام کنترل کننده عصبی-فازی ……………………………………………………………………..77 شکل (4-16) مقایسه خطاهای ردگیری دو کنترل کننده (سری فوریه: ــــ عصبی-فازی: – –)…….78 شکل (4-17) مقایسه ولتاژ موتورها در دو کنترل کننده (سری فوریه: ـــ عصبی-فازی: – –)……….78 شکل (4-18) ستاپ آزمایشگاهی…………………………………………………………………………………………………………..80 شکل (4-19) عملکرد ردگیری کنترلر مبتنی بر سری فوریه در پیادهسازی عملی(مسیر ربات: ــــــ مسیر مطلوب: – – – )………………………………………………………………………………………………………………………………..82 شکل (4-20) خطای ردگیری کنترلر مبتنی بر سری فوریه در پیادهسازی عملی……………………………………83 شکل (4-21) ولتاژ موتورها در کنترلر مبتنی بر سری فوریه در پیادهسازی عملی………………………………….83 شکل (4-22) ضرایب سری فوریه مربوط به مفصل اول در پیادهسازی عملی…………………………………………84 شکل (4-23) ردگیری مسیرهای مربعی در پیادهسازی عملی…………………………………………………………………85 شکل (4-24) ولتاژ موتورها برای ردگیری مسیر مربعی در پیادهسازی عملی…………………………………………86 شکل (5-1) بلوک دیاگرام قانون کنترل (5-16)…………………………………………………………………………………….94 شکل (5-2) بهره تناسبی تعریف شده در (5-49) …………………………………………………………………………………102 شکل (5-3) ولتاژ موتورها در کنترل مقاوم کلاسیک …………………………………………………………………………….102 شکل (5-4) عملکرد ردگیری کنترل مقاوم کلاسیک در صفحه xy…………………………………………………….103 شکل (5-5) خطای ردگیری هر سه مختصات در کنترل مقاوم کلاسیک…………………………………………….103 شکل (5-6) عملکرد ردگیری کنترل کننده پیشنهادی در صفحه xy…………………………………………………104 شکل (5-7) ولتاژ موتورها در کنترل کننده پیشنهادی ………………………………………………………………………..105 شکل (5-8) خطای ردگیری هر سه مختصات در کنترل مقاوم پیشنهادی…………………………………………..106 شکل (5-9) همگرایی ضرایب لژاندر………………………………………………………………………………………………………106 شکل (5-10) عملکرد ردگیری کنترل کننده پیشنهادی در [112]…………………………………………………….108 شکل (5-11) ولتاژ موتورها در کنترل کننده پیشنهادی در [112] …………………………………………………..108 شکل (6-1) دستگاه کناری مغز [142]…………………………………………………………………………………………………113 شکل (6-2) بلوک دیاگرام کنترل کننده عاطفی………………………………………………………………………………………116 شکل (6-3) ردگیری مسیر مطلوب برای مفصل اول……………………………………………………………………………..122 شکل (6-4) ولتاژ موتور برای مفصل اول……………………………………………………………………………………………….122 شکل (6-5) ردگیری مسیر مطلوب برای مفصل دوم…………………………………………………………………………….123 شکل (6-6) ولتاژ موتور برای مفصل دوم………………………………………………………………………………………………..124 شکل (6-7) ردگیری مسیر مطلوب برای مفصل سوم…………………………………………………………………………….125 شکل (6-8) ولتاژ موتور برای مفصل دوم…………………………………………………………………………………………………125
فهرست جداول
جدول 2-1 جدول دناویت هارتنبرگ برای ربات اسکارا……………………………………………………………………………28 جدول (3-1) پارامترهای موتور………………………………………………………………………………………………………………….42 جدول (3-2) پارامترهای دینامیکی ربات…………………………………………………………………………………………………..42
فصل اول مقدمه
مروری بر کارهای گذشته
1-1- مروری برکارهای گذشته 1-1-1- راهبرد کنترل گشتاور با توجه به اینکه بهبود عملکرد سیستمهای کنترل رباتها تأثیر بسزایی در کیفیت محصولات صنعتی و افزایش راندمان تولید دارد، طراحی سیستمهای کنترل رباتها همواره یکی از جذابترین حوزههای تحقیقاتی بوده است. مطالعه سیر تاریخی روشهای کنترلی ارائه شده، پیشرفتهای صورت گرفته در این زمینه را روشن میسازد. بازوهای رباتیک، سیستمهای غیرخطی چندمتغیره پیچیده با تزویج زیاد هستند. به همین دلیل، محققان روش های بسیار متنوعی برای كنترل آنها ارائه نموده اند که سادهترین آنها، روشهای مبتنی بر مدل هستند. خطی سازی فیدبکی [2-1] محبوبترین و پرکاربردترین تکنیک برای کنترل سیستمهای غیرخطی است، زیرا با بهره گرفتن از آن میتوان به راحتی دینامیك غیر خطی پیچپده ربات را به معادلات خطی مرتبه دوم تبدیل كرد. این روش، در رباتیک به نامهای گشتاور محاسباتی، دینامیک وارون یا کنترل گشتاور مشهور است. اما موفقیت روشهای مبتنی بر مدل، منوط به در اختیار داشتن مدل دقیق سیستم است. متأسفانه بدست آوردن مدل ریاضی دقیق سیستمهای رباتیک بسیار مشكل، وقت گیر و گاهی غیرممكن میباشد. زیرا ممكن است برخی از دینامیكهای سیستم مانند اصطكاك، تكرار پذیر نباشند یا نتوان مدل دقیقی برای آنها پیشنهاد داد. علاوه بر این، ممكن است پارامترهای مدل سیستم با گذشت زمان یا تحت تأثیر شرایطی خاص تغییر كند. به عنوان مثال، هنگامی که ربات اجسام با جرمهای مختلف را بلند می کند، مرکز جرم لینک آخر که یکی از پارامترهای دینامیکی ربات میباشد، تغییر می کند. به همین دلیل، مدلی که برای سیستم پیشنهاد میدهیم (مدل نامی) با مدل واقعی سیستم اختلاف دارد. بنابراین، عدم قطعیت همواره یكی از مهمترین چالش های طراحی سیستمهای كنترل بوده است. باید توجه داشت که عدم قطعیت در سیستمهای رباتیک معمولاً از نوع غیرتصادفی فرض میشود و منظور از آن نامعلوم بودن پارامترهای سیستم، وجود دینامیکهای ناشناخته یا مدل نشده و همچنین اغتشاش خارجی میباشد. برای غلبه بر عدم قطعیت ناشی از عدم تطابق مدل، روشهای کنترل تطبیقی و مقاوم [7-3] ارائه شدهاند. کنترل تطبیقی می تواند اثرات عدمقطعیت پارامتری را جبران نماید. کنترل مقاوم قادر است علاوه بر عدمقطیعت پارامتری، عدم قطعیت های ناشی از دینامیک مدلنشده و اغتشاش خارجی را نیز جبران کند. تحقیقات گستردهای برای طراحی سیستمهای كنترل تطبیقی ربات های صلب به منظور تضمین پایداری سیستم كنترل و محدود ماندن سیگنالهای داخلی انجام شده است. اسپانگ طبقهبندی جامعی از روشهای تطبیقی ارائه داده است [8] و آنها را به دو گروه عمده روشهای مبتنی بر دینامیك وارون و روشهای مبتنی بر غیرفعال بودن تقسیم میکند. در تمامی روشهای فوق فقط عدم قطعیت پارامتری لحاظ شده است. نكته مهم دیگر در مورد روشهای تطبیقی، تحریك پایا[1] بودن سیگنالهای تحریك است [7]. در غیر اینصورت، پارامترهای تخمین زده شده به پارامترهای واقعی همگرا نخواهد شد. در روش های کنترل مقاوم، دانستن حدود عدم قطعیت لازم است. حدود عدم قطعیت یکی از چالشهای بسیار مهم در این روشها میباشد. اگر حدود عدم قطعیت بزرگتر از مقدار واقعی باشد، ممکن است اندازه سیگنال کنترل بیشتر از مقدار مجاز آن شود که در این صورت پدیده اشباع رخ خواهد داد و کنترل کننده قادر به کنترل سیستم نخواهد بود. علاوه بر این، اگر دامنه سیگنال کنترل بیش از حد مجاز باشد، ممکن است به سیستم آسیب برساند، همچنین پدیده لرزش سیگنال کنترل نیز تقویت میشود. از طرف دیگر، اگر حدود عدم قطعیت کمتر از مقدار واقعی باشد، خطای ردگیری زیاد میشود و ممکن است منجر به ناپایداری سیستم کنترل شود [11-9]. برخی از روش های کنترل مقاوم، منجر به قوانین کنترل ناپیوسته میشوند. به عنوان مثال میتوان به روش کنترل مود لغزشی اشاره کرد [2]. این قوانین، احتمال بروز نوسانات فرکانس بالا (لرزش) در سیگنال کنترل را افزایش میدهند. لرزش سیگنال کنترل پدیدهای نامطلوب است که موجب فرسودگی قطعات و تحریک دینامیک های مدل نشده میشود. با ظهور منطق فازی به عنوان یك ابزار توانمند در كنترل سیستمهای نامعین و پیچیده، تحول شگرفی در مهندسی كنترل بوجود آمد. به کمک قوانین فازی می توان سیستمهایی را که مدل ریاضی دقیقی از آنها در اختیار نیست، توصیف کرد [12]. روش فازی تطبیقی غیر مستقیم از این ایده استفاده میکند [15-13]. ویژگی دیگر منطق فازی، مدلسازی دانش و توانایی انسان به منظور كنترل سیستمهای پیچیده می باشد که روش فازی تطبیقی مستقیم [17-16] این امکان را فراهم میآورد. علاوه بر این، میتوان روشهای فازی تطبیقی مستقیم و غیر مستقیم را با هم ترکیب نمود و روشی بدست آورد که عملکرد بهتری داشته باشد [18]. یکی از مهمترین ویژگی های منطق فازی که منجر به استفاده گسترده از آنها در سیستمهای کنترل شده است، ویژگی تقریبگر عمومی بودن سیستمهای فازی است [12]. به همین دلیل در سالهای اخیر، محققان تمركز بیشتری روی كنترل فازی داشتهاند و تلاشهای فراوانی برای كنترل مقاوم ربات با بهره گرفتن از کنترل فازی و شبکه های عصبی صورت گرفته است [35-19]، زیرا ویژگی تقریب عمومی برای انواع مختلف شبکه های عصبی مانند پرسپترون چند لایه و شبکه های توابع پایه شعاعی نیز برقرار میباشد [40-36]. در [19]، از سیستمهای فازی تطبیقی برای جبران عدم قطعیتها از قبیل عدم قطعیت پارامتری، اغتشاش خارجی (مانند جرم جسمی که ربات جابجا می کند)، دینامیک مدل نشده (مانند اصطکاک) و همچنین خطای تقریب سیستم فازی، ارائه شده است. در [20]، روشی برای کاهش تعداد سیستمهای فازی مورد نیاز ارائه شده است. همچنین، نشان داده شده است که چگونه با انتخاب مناسب پارامترهای قانون کنترل میتوان خطای ردگیری را کاهش داد. در [22]، فرض شده است که فیدبکهای سرعت و شتاب در اختیار نیستند و برای تخمین این سیگنالها رویتگری غیرخطی پیشنهاد شده است. در [26]، برای تقریب دینامیک ربات از شبکه های عصبی دو لایه استفاده شده است و قوانین تطبیق جدیدی برای تنظیم وزنهای هر دو لایه با بهره گرفتن از اثبات پایداری لیاپانوف بدست آمدهاند. اما تعداد ورودی های شبکه های عصبی طراحی شده زیاد هستند. این ورودی ها جریان موتورها، موقعیت و سرعت مفاصل، مسیر مطلوب و مشتقات اول و دوم آن هستند. در این روشها، برای پایداری سیستم کنترل یک تابع لیاپانوف پیشنهاد میشود و قانون تطبیق پارامترهای سیستم های فازی یا وزن های شبکه های عصبی از شرط منفی معین بودن مشتق تابع لیاپانوف بدست میآید. برخی از مراجع با بهره گرفتن از سیستمهای فازی یا شبکه های عصبی، دینامیک سیستم را تقریب میزنند و از این تقریب در طراحی قانون کنترل استفاده می کنند و برخی دیگر کنترل کننده را به صورت یک سیستم فازی یا شبکه عصبی در نظر گرفته و به تنظیم پارامترهای آن با بهره گرفتن از قوانین تطبیق بدست آمده میپردازند. در [41] یک روش فازی تطبیقی جدید و متمایز از این دو روش مرسوم ارائه شده است. در این روش برای سیستم یک مدل نامی در نظر گرفته میشود و قانون کنترل بر اساس این مدل نامی طراحی میشود. سپس برای جبران عدم قطعیت ناشی از عدم تطابق مدل نامی و مدل واقعی یک سیستم فازی به قانون کنترل اضافه میشود. برای اثبات پایداری سیستم از روش مستقیم لیاپانوف استفاده میگردد و قانون تطبیق پارامترهای سیستم فازی از شرط منفی معین بودن مشتق تابع لیاپانوف استخراج میشود. [1] Persistency of excitation
[یکشنبه 1398-07-14] [ 10:07:00 ق.ظ ]
لینک ثابت |