ضرایب ویریال و معادله حالت مایعات با مولکول­های بیضی­وار سخت
 
 
اساتید راهنما:
دکتر ابوالقاسم عوض­پور
دکتر شاکر حاجتی
 
استاد مشاور:
دکتر قاسم رضایی
 
 
دی ماه 1390
 

 

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

در این پایان نامه ، ضریب دوم ویریال مایعات با مولکول­های بیضی­وار­های سخت کشیده با نسبت طول به عرض 3 تا 5 در فاز همسانگرد به طور عددی محاسبه شده است. عبارت­های تحلیلی دو پارامتری برای ضرایب ویریال مرتبه­های ششم و هفتم بیضی­وار­ها در فاز همسانگرد به دست آورده شده­اند. این عبارت­ها به خوبی ضرایب ویریال بیضی­وار­های کشیده و پهن را توصیف می­ کنند. علاوه بر این، عبارت­های تحلیلی مناسبی بر حسب نسبت طول به عرض مولکول برای ضرایب ویریال مرتبه­های چهارم تا هشتم به دست آورده شده­اند. با بهره گرفتن از این عبارت­ها و به کار بردن بسط ویریال ضریب تراکم پذیری قطع شده تا جمله­ی هشتم،  معادله حالتی برای مولکول­های پهن پیشنهاد شده است. برای مولکول­های کشیده، با بهره گرفتن از روش پارسونز و وگا و استفاده از معادله حالت کارناهان- استرلینگ و ضرایب ویریال کروی، معادله حالت جدیدی پیشنهاد شده است. علاوه بر این، برای مولکول­های کشیده، معادله حالت جدید دیگری معرفی کرده­ایم که معادله حالت قبلی را بهبود بخشیده است. با مقایسه­ نتایج به دست آمده از این معادلات حالت با نتایج شبیه­سازی مونت کارلو ملاحظه می­شود که نتایج به دست آمده در این پایان نامه با نتایج شبیه­سازی در توافق خوبی می­باشد.

فهرست مطالب

 

 

عنوان                                                                                                                                                          صفحه

 

فصل اول: مقدمه

1-1 مقدمه­ای بر بلور مایع …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..1

1-2 انواع بلور مایع ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2

1-3 کاربرد بلور مایع ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5

1-4 طرز کارLCD ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..6

1-5 معادله حالت سیستم کره­ی سخت ……………………………………………………………………………………………………………………………………..7

1-6 معادله حالت مایعات با مولکول­های بیضی­وار ……………………………………………………………………………………………………………………..9

1-7 ضریب ویریال ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….9

1-8 معرفی ساختار کلی پایان نامه ……………………………………………………………………………………………………………………………………………10

فصل دوم: معادله حالت شاره­ها با مولکول­های کروی

2-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..12

2-2 معادله حالت شاره­ها با مولکول­های کروی ……………………………………………………………………………………………………………………….12

2-2-1 قانون بویل …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….12

2-2-2 قانون شارل ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………13

2-2-3 قانون گاز کامل ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..13

2-2-4 معادله حالت وان­در­والس ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..13

2-2-5 معادله حالت ویریال ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..14

2-2-6 ضریب تراکم پذیری …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15

فصل سوم: ضرایب ویریال مایعات با مولکول­های کروی

3-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..19

3-2 مکانیک آماری سیستم­های کلاسیکی ………………………………………………………………………………………………………………………………19

3-2-1 چگالی  nذره­ای ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………20

3-2-2 هنگرد کانونی ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..20

3-2-3 هنگرد کانونی بزرگ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..23

3-3 ریاضیات تابعی …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..24

3-4 نظریه­ی تابعی چگالی کلاسیکی ……………………………………………………………………………………………………………………………………….24

3-5 پتانسیل بزرگ و ضرایب ویریال ………………………………………………………………………………………………………………………………………..26

3-6 ضرایب ویریال کروی …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………26

3-7 ضرایب ویریال و تابع مایر ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….29

3-8 ضریب دوم ویریال با پتانسیل کره­ی سخت ……………………………………………………………………………………………………………………..31

فصل چهارم: ضرایب ویریال مولکول­های بیضی­وار

4-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..32

 

4-2 مایعات مولکولی غیر کروی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….32

4-2-1 تقریب مولکول سخت …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..33

4-2-2 تقریب کلاسیکی …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..33

4-2-3 تقریب مجموعه­ی جفت­ها …………………………………………………………………………………………………………………………………………….33

4-3 پتانسیل مدل گاؤسی ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..34

4-3-1 مدل هم­پوشان گاؤسی سخت ………………………………………………………………………………………………………………………………………35

4-3-2 اصلاح پارامتر فاصله ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………36

4-4 ضرایب ویریال مولکول­های غیر کروی ……………………………………………………………………………………………………………………………..36

4-5 هندسه­ی بیضی­وار سخت ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….37

4-5-1 حجم گسترش یافته ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..40

4-5-2 تابع کمکی بیضی­وار …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….42

4-5-3 شعاع متوسط، سطح و حجم بیضی­وار …………………………………………………………………………………………………………………………42

4-6 نظریه­ی مقیاس ذره برای ذرات غیر کروی و ضریب دوم ویریال …………………………………………………………………………………….43

 

4-7 ضرایب ویریال بیضی­وار …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….45

4-7-1 عبارت­های تحلیلی دو پارامتری برای ضرایب ویریال بیضی­وار سخت ………………………………………………………………………..46

4-7-2 عبارت­های تحلیلی برای ضرایب ویریال بر حسب نسبت طول به عرض مولکول بیضی­وار ………………………………………..49

فصل پنجم: معادله حالت بیضی­وار سخت

5-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..58

5-2 اهمیت ضرایب ویریال در معادله حالت …………………………………………………………………………………………………………………………….59

5-3 بهینه­سازی معادله حالت بیضی­وار سخت …………………………………………………………………………………………………………………………64

فصل ششم: نتیجه­گیری

6-1 نتایج …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..72

6-2 پیشنهادات …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………73

مراجع……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..75

 

 

 

 

فهرست نگاره­ها

 

 

عنوان                                                                                                                                                          صفحه

نگاره­ی 1-1 نمایشی از (الف) بلور مایع و (ب) جامد بلوری ………………………………………………………………………………………………………3

نگاره­ی 1-2 نمایشی از فاز­های بلور مایع …………………………………………………………………………………………………………………………………..4

نگاره­ی 1-3 نمونه فاز­های اسمکتیک …………………………………………………………………………………………………………………………………………5

نگاره­ی 1-4 کاربرد­هایی از بلور مایع ………………………………………………………………………………………………………………………………………….6

نگاره­ی 1-5 ساعت دیجیتالی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..7

نگاره­ی 4-1 مقایسه بین فاصله­های تماس مدل­های HGO و HER …………………………………………………………………………………..35

نگاره­های 4-2 بیضی­وار و صفحه­ی کمکی در موقعیت  ……………………………………………………………………………………………………..38

نگاره­ی 4-3 بیضی­وار دوار و حجم گسترش یافته …………………………………………………………………………………………………………………..40

نگاره­ی 4-4 نمودار تغییرات ضریب ششم ویریال برحسب پارامترهای شکلی برای مولکول­های بیضی­وار سخت …………………48

نگاره­ی 4-5 نمودار تغییرات ضریب هفتم ویریال بر حسب پارامترهای شکلی برای مولکول­های بیضی­وار سخت ………………..49

نگاره­ی 4-6 ضریب چهارم کاهش یافته­ی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض ………………………………………………………………….50

نگاره­ی4-7 ضریب پنجم کاهش یافته­ی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض …………………………………………………………………….51

نگاره­ی 4-8 ضریب ششم کاهش یافته­ی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض …………………………………………………………………..51

نگاره­ی 4-9 ضریب هفتم کاهش یافته­ی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض …………………………………………………………………..52

نگاره­ی 4-10 ضریب چهارم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار پهن …………………………………………………………………52

نگاره­ی 4-11 ضریب چهارم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار کشیده …………………………………………………………….53

نگاره­ی 4-12 ضریب پنجم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار پهن …………………………………………………………………..53

نگاره­ی 4-13 ضریب پنجم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار کشیده ………………………………………………………………54

نگاره­ی 4-14 ضریب ششم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار پهن …………………………………………………………………..54

نگاره­ی 4-15 ضریب ششم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار کشیده ………………………………………………………………55

نگاره­ی 4-16 ضریب هفتم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار پهن …………………………………………………………………..55

نگاره­ی 4-17 ضریب هفتم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار کشیده ………………………………………………………………56

نگاره­ی 4-18 ضریب هشتم ویریال کاهش یافته بر حسب نسبت طول به عرض …………………………………………………………………..56

نگاره­ی 5-1 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ……………………………………60

نگاره­ی 5-2 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ………………………………….60

نگاره­ی 5-3 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ……………………………….61

نگاره­ی 5-4 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ……………………………….61

نگاره­ی 5-5 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ……………………………………….62

نگاره­ی 5-6 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ……………………………………….62

نگاره­ی 5-7 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ……………………………………….63

نگاره­ی 5-8 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  …………………………………….63

نگاره­ی 5-9 مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  ………………………………………………..65

نگاره­ی 5-10 مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  …………………………………………..65

 

نگاره­ی 5-11 مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  ………………………………………….66

نگاره­ی 5-12 مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  ………………………………………….66

نگاره­ی 5-13 مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  …………………………………………………67

نگاره­ی 5-14 مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  …………………………………………………67

نگاره­ی 5-15 مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  …………………………………………………68

نگاره­ی 5-16 مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  ………………………………………………68

نگاره­ی 5-17 مقایسه­  با ضرایب تراکم­پذیری سازنده­ی آن و داده­های شبیه­سازی موجود برای مولکول­های بیضی­وار با  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………69

نگاره­ی 5-18 مقایسه­  با ضرایب تراکم­پذیری سازنده­ی آن و داده­های شبیه­سازی موجود برای مولکول­های بیضی­وار با  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………70

نگاره­ی 5-19 مقایسه­  با ضرایب تراکم­پذیری سازنده­ی آن و داده­های شبیه­سازی موجود برای مولکول­های بیضی­وار با  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………70

نگاره­ی 5-20 مقایسه­  با ضرایب تراکم­پذیری سازنده­ی آن و داده­های شبیه­سازی موجود برای مولکول­های بیضی­وار با  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………71

 

 

 

 

فهرست جدول­ها

 

 

عنوان                                                                                                                                                          صفحه

جدول 4-1 ضریب دوم ویریال محاسبه شده در مقایسه با نتایج HGO و MF …………………………………………………………………..37

جدول 4-2 مقایسه­ نتایج معادلات به دست آمده برای ضرایب ویریال در  با مقادیر دقیق کره …………………………..57

 

 

فصل اول

مقدمه

 

 

1-1 مقدمه­ای بر بلور مایع

یونانیان باستان، عالم را متشکل از چهار عنصر آتش، خاک، آب و هوا می­دانستند. امروزه دانشمندان به کمک این عناصر، تمام اجزای تشکیل دهنده­ی جهان را آن­طور که هست، توضیح می­دهند. آتش بیانگر انرژی و سه عنصر دیگر بیانگر سه حالت ماده جامد، مایع و گاز می­باشد.

در جامدات، نیروهای بین مولکولی به قدری قوی­تر از انرژی جنبشی هستند که باعث سخت شدن جسم و در نتیجه عدم جاری شدن آن می­گردند. مولکول­ها در مکان­های خاصی جای می­گیرند ­و فقط در اطراف این مکان­ها می­توانند حرکت نوسانی رفت و برگشتی بسیار کوچک انجام دهند. مرکز ثقل ماده در ساختار آن­ها ثابت است و حجم و شکل هندسی معینی دارند. جامدات نظم ساختاری بلند برد دارند و به دو دسته­ی بی­شکل و بلوری دسته­بندی می­شوند. جامدات بلوری همگن هستند و اتم­های آن­ها دارای آرایش منظمی بوده، خواص فیزیکی و نوری متنوعی را از خود نشان می­دهند.

مایعات و گازها شاره هستند یعنی جریان می­یابند و نمی­توانند مانند جامدات با اعمال نیروی پس­زنی کشسانی، در مقابل تغییر شکل مقاومت کنند. در گازها فاصله­ی مولکول­ها نسبتاً زیاد بوده و آزادی حرکت قابل توجهی دارند. ظرف را بدون توجه به شکل فیزیکی­اش، تقریباً همگن پر می­ کنند و دارای تراکم­پذیری مناسبی هستند. ساده­ترین گازها، گازهای ایده­آل هستند که در آنها هیچ بر هم کنشی بین مولکول­ها در نظر گرفته نمی­شود.

در حالت مایع، مولکول­ها نسبت به گازها به هم نزدیک­ترند، توسط نیروی گرانش کاتوره­ای توزیع شده­اند، مولکول­ها در همه­ی جهات آزادی حرکت دارند و به دلیل نیروی دافعه­ی کوتاه برد میان اتم­ها یا مولکول­ها تا اندازه­ای در آن­ها نظم کوتاه بردی دیده می­شود و از گازها چگال­ترند. اتم­ها و مولکول­های مایعات به راحتی می­توانند جا به جا شوند. مایعات به دلیل نداشتن نظم مکانی دور برد، در مقابل تغییر شکل برشی، مقاومتی از خود نشان نمی­دهند و تحت تأثیر نیروی وزن یا نیروهای دیگر، به آسانی جریان می­یابند. در قرن نوزدهم میلادی، در میان تقسیمات مواد، فاز جدیدی از ماده تحت عنوان بلور مایع کشف شد که هم دارای خاصیت شناوری همچون مایعات بوده و هم تا حدی نظم بلوری داشت. در واقع این مواد، دارای ساختاری بین یک سیال همسانگرد و بلور جامد بود .در این قرن، پزشک آلمانی به نام رودلف

 

ویرکو[1] اولین کسی بود که حالت مایع بلوری را به کمک میکروسکوپ مشاهده کرد. در سال1853  میلادی ، یک ماده­ی نرم و شناور را از هسته­ی عصب توصیف کرد و آن را میلین[2] نامید. این ماده به صورت چربی سفید رنگ بوده و بعضی از اعصاب را می­پوشاند. البته وی در آن زمان متوجه نشد که این ماده یک مایع بلوری است. تا این که در سال 1888 میلادی، یک گیاه­شناس اتریشی به نام فردریک رنیتزر[3] مشاهده کرد که وقتی کلسترول بنزوات[4] را ذوب می­ کند مانند سایر ترکیبات ذوب نمی­شود، بلکه به طور واضح دو نقطه­ی ذوب دارد به طوری که در 5/145 درجه سانتی­گراد ذوب شده و به یک مایع کدر تبدیل می­شود و در 5/178 درجه سانتی­گراد دوباره ذوب می­شود و مایع کدر یک­باره شفاف می­شود[1]. به علاوه این پدیده برگشت­پذیر است. رنیتزر نامه­ای به اتولمان[5] نوشت و مشاهده­ خود را شرح داد و هم­چنین نمونه را برای وی فرستاد. اتولمان هم بر روی شاره­ی کدر آزمایش­هایی انجام داد و گزارش داد که بلوری شدن را در مایع کدر مشاهده کرده است. وی این حالت را فاز میانی نامید[2].

جرج فریدل[6] در سال 1920 میلادی بلورهای مایع را دسته­بندی نمود. تا سال 1924 میلادی، جزئیات بلور مایع خیلی روشن نبود تا این­که دانیل ورلاندر[7] نشان داد که بلور مایع به جای این­که دارای مولکول با شکل کروی باشد از مولکول­های میله­ای شکل تشکیل شده است و از نظر موقعیت مکانی به طور نسبی مرتب می­باشد و علاوه بر آن جهت­گیری مولکول­ها به سمت معینی می­باشد و همین امر موجب بروز جهت­های متفاوت در این بلورها می­شود.

[1] Rudolf Virchow

[2] Myelin

[3] Friedrich Reinitzer

[4] Cholesteryl Benzoate

[5] Otto Lehmann

[6] Georges Freidel

[7] Daniel Vorlander