پخش بار سری زمانی
 
به کوشش
مرتضی خورشیدسوار
 
در این تحقیق به کاربرد مدل­های سری زمانی در سیستم قدرت پرداخته شده است. سری­های زمانی برای مدلسازی پارامترهای مختلف شبکه قدرت و در کاربردهای متنوع به کار گرفته می­شود. این مدل­ها قادرند همبستگی زمانی متغیرهای شبکه قدرت را در نظر بگیرند. با توجه به مدلسازی بارها و تولیدات سیستم قدرت به صورت مدل سری زمانی، روش پخش باری بر اساس مدل­های سری زمانی پیشنهاد شده است. در روش پیشنهادی از مدل­های سری زمانی به صورت مستقیم در حل مسئله پخش بار، برای یافتن متغیرهای حالت شبکه استفاده می­شود. خروجی این روش مدل­های سری زمانی چند متغیره برای مجهولات شبکه است.
در ادامه از پخش بار سری زمانی معرفی شده در این پایان­نامه در مسئله تجدید ساختار شبکه­های توزیع و برای یافتن بهترین ساختار شبکه با هدف کمینه کردن تلفات در سیستم قدرت استفاده می­شود.
در انتها نیز از مدل­های سری زمانی معرفی شده در سال­های اخیر جهت شبیه سازی پارامترهای گسسته در سیستم قدرت استفاده شده است. سری­های زمانی مرسوم ARMA جهت مدلسازی داده­های پیوسته کاربرد دارند. متغیرهایی چون توان خروجی واحدهای تولید پراکنده CHP و وضعیت بانک­های خازنی در سیستم قدرت ماهیت گسسته دارند. این مدل­ها می­توانند برخی توابع توزیع گسسته را برای متغیرهای مختلف در نظر بگیرند.
 
کلمات کلیدی: پخش بار، سری­های زمانی، متغیرهای همبسته، تجدید ساختار شبکه­های توزیع، مدلسازی پارامترهای گسسته
 
 
 
 
 
فهرست مطالب
 
 
عنوان                                         صفحه
 
فصل اول: مقدمه
1-1- اهمیت مسئله 2
1-2- پخش بار احتمالی 3
1-3- مروری بر کارهای انجام شده 12
1-4- اهداف پایان نامه 24
1-5- ساختار پایان نامه 25
فصل دوم: سری های زمانی
2-1- مقدمه 27
2-2- مدلهای ARMA 27
2-2-1- فرآیندهای ایستا و ناایستا 27
2-2-2- فرآیندهای میانگین متحرک (MA) 29
2-2-3- فرآیندهای خودبازگشتی (AR) 29
2-2-4- فرآیندهایARMA 30
2-2-5- فرآیندهای ARIMA 30
2-2-6- فرآیندهای SARIMA 31
2-2-7- فرآیندهای Multivariate ARMA 31
2-3- ویژگی مدل سریهای زمانی 32
2-3-1- توابع خود همبستگی و خود همبستگی جزیی 32
2-3-2- تعیین ایستایی وناایستایی سری های زمانی با استفاده از تابع ACF 35
2-3-3- شناسایی الگو با استفاده از توابع ACF و PACF 36
2-3-4- شرط ایستایی و وارون پذیری با توجه به ضرایب مدل 37
2-3-5- آ‍زمونهای تشخیص الگو 38
فصل سوم: پخش بار سری زمانی
3-1- مقدمه 40
3-2- پخش بار احتمالی 41
3-3- معرفی روش پخش بار فرمولاسیون4 43
3-4- فرمول بندی روش پیشنهادی 47
3-5- شبیه سازی شبکه مورد مطالعه 51
3-5-1- مدلسازی سری زمانی توان خروجی توربین بادی 52
3-5-2- مدلسازی توان اکتیو و راکتیو تزریقی 55
3-5-3- نتایج شبیه سازی 56
فصل چهارم: استفاده از پخش بار سری زمانی برای تغییر ساختار شبکه با هدف مینیمم کردن تلفات
4-1- مقدمه 67
4-2- مسئله بازآرایی شبکه در سیستم های قدرت 68
4-3- معرفی الگوریتم BPSO 70
4-4- استفاده از مدل های سری زمانی در بازآرایی شبکه 71
4-5- نتایج شبیه سازی 73
4-5-1- شبکه مورد مطالعه 73
4-5-2- نتایج 74
4-5-3- بررسی درستی روش پیشنهادی 77
فصل پنجم: استفاده از سری زمانی DAR برای مدلسازی پارامترهای گسسته در سیستم قدرت
5-1- مقدمه 83
5-2- متغیرهای گسسته در سیستم قدرت 84
5-2-1- مدلسازی تپ ترانس 84
5-2-2- مدلسازی واحدهای تولید پراکنده CHP 85
5-3- فرآیندهای خودبازگشتی گسسته (DAR) 87
5-3-1- معرفی مدل 87
5-3-2- انتخاب درجه مدل 88
5-3-3- بررسی درستنمائی مدل انتخاب شده 90
5-3-4- تخمین پارامترهای مجهول در مدل 92
5-4- نتایج شبیه سازی 93
فصل ششم: نتیجه گیری و پیشنهادات
6-1- نتیجه گیری 99
6-2- پیشنهادات 100
ضمیمه
7-1- اطلاعات شبکه 14 باسه IEEE 102
7-2- اطلاعات شبکه 69 باسه 104
منابع و مآخذ 108
 
 
 
 
 
 
 
فهرست جدول­ها
 
 
عنوان و شماره                                 صفحه
 
جدول ‏1‑1: مقایسه کیفی روشهای مختلف تخمین نقطه ای ]25[ 9
جدول ‏3‑1: ضرائب مجهول و واریانس نویز تصادفی مدل سری زمانی توان خروجی توربین بادی 54
جدول ‏3‑2: واریانس مولفه نویز تصادفی برای توان های تزریقی ورودی 55
جدول ‏3‑3: ثوابت و واریانس مولفه نویز تصادفی مدل های سری زمانی خروجی 57
جدول ‏3‑4: ماتریس ضرایب AR در مدل سری زمانی چند متغیره خروجی 57
جدول ‏3‑5: ماتریس ضرایبMA برای مدل سری زمانی چند متغیره خروجی و تاخیر زمانی درجه اول 58
جدول ‏3‑6: ماتریس ضرایبMA برای مدل سری زمانی چند متغیره خروجی و تاخیر زمانی درجه دوازدهم 59
جدول ‏4‑1: وضعیت سوئیچ های شبکه در حالت های مختلف 74
جدول ‏4‑2: مقایسه وضعیت سوئیچ های شبکه در حالت های مختلف 78
جدول ‏4‑3: مقایسه زمان اجرای روش ها پخش بار در مسئله تجدید ساختار شبکه قدرت 81
جدول ‏5‑1: احتمال وقوع تولید در هر کدام از سطوح مشخص شده 94
جدول ‏5‑2: نتایج مربوط به ضرایب مجهول مدل و شاخص بایاس تصحیح شده AIC 95
جدول ‏5‑3: ثوابت انتخاب شده برای روش پارامتری بوتس تراپ 95
جدول ‏5‑4: نتایج حدود خطای مجاز و مقدار شاخص Tn تجربی به دست آمده از داده ها 96
جدول ‏5‑5: تابع چگالی برای داده های شبیه سازی شده از مدل اولیه 96
جدول ‏5‑6: ضرایب مدل سری زمانی برای داده های شبیه سازی شده از مدل اولیه 96
جدول ‏5‑7: تابع چگالی برای داده های شبیه سازی شده از مدل اولیه 97
جدول ‏5‑8: ضرایب مدل سری زمانی برای داده های شبیه سازی شده از مدل اولیه 97
جدول ‏7‑1: داده های مربوط به شبکه 14 شینه 102
جدول ‏7‑2: داده های مربوط به خطوط شبکه 14 شینه 102
جدول ‏7‑3: اطلاعات مربوط به بارها و خطوط در شبکه 69 باسه 104
 
 
 
 
 
فهرست شکل­ها
 
 
عنوان                                     صفحه
 
شکل ‏2‑1: ضرائب خودهمبستگی برای مدل……. 33
شکل ‏2‑2: ضرائب خودهمبستگی برای مدل……. 33
شکل ‏2‑3: ضرائب خودهمبستگی برای مدل……. 34
شکل ‏2‑4: ضرائب خودهمبستگی برای مدل……. 34
شکل ‏2‑5: کاهش مولفه ها به صورت کند 35
شکل ‏2‑6: کاهش مولفه ها به صورت نمائی سریع 36
شکل ‏2‑7: کاهش ناگهانی مولفه ها 36
شکل ‏3‑1: نمایش یک پخش بار قطعی در سیستم با ورودی های مشخص ]1[ 42
شکل ‏3‑2: نمایش یک پخش بار سری زمانی با ورودی های مدل سری زمانی ]1[ 43
شکل ‏3‑3: نمایش ضرائب خودهمبستگی توان خروجی مزرعه بادی 53
شکل ‏3‑4: نمایش ضرائب خودهمبستگی جزئی توان خروجی مزرعه بادی 54
شکل ‏3‑5: سری زمانی مربوط به زاویه باس شماره 3 با استفاده از برابری مقادیر نویز تصادفی 61
شکل ‏3‑6: سری زمانی مربوط به زاویه باس شماره 6 با استفاده از برابری مقادیر نویز تصادفی 61
شکل ‏3‑7: سری زمانی مربوط به دامنه ولتاژ باس شماره 10 با استفاده از برابری مقادیر نویز تصادفی 62
شکل ‏3‑8: سری زمانی مربوط به دامنه ولتاژ باس شماره 13 با استفاده از برابری مقادیر نویز تصادفی 62
شکل ‏3‑13: تابع توزیع احتمالی زاویه باس شماره 3 63
شکل ‏3‑14: تابع توزیع احتمالی زاویه باس شماره 6 63
شکل ‏3‑15: تابع توزیع احتمالی دامنه ولتاژ باس شماره 10 64
شکل ‏3‑16: تابع توزیع احتمالی دامنه ولتاژ باس شماره 13 64
شکل ‏4‑1: نمایش وضعیت تولید واحدهای CHP در 6 گروه به صورت ساعتی ]54[ 94
شکل ‏4‑2: تابع توزیع شاخص Tn برای آزمون درستنمایی مدل انتخاب شده 95
شکل ‏7‑1: نمایش تک خطی شبکه 14 باسه استاندارد IEEE 103
شکل ‏7‑2: شبکه 69 باسه ]52[ 107
 
 
 
 
 
 
فصل اول
مقدمه
 
 
 
 
 
 
 
 

1-    مقدمه
 
 

1-1- اهمیت مسئله
 
اولین و اصلی­ترین قدم در بهره­برداری، برنامه­ریزی و طراحی سیستم­های قدرت داشتن اطلاعات کافی از شرایط شبکه قدرت، شامل توان­های عبوری از خطوط و ولتاژ باس­ها در حالت دائمی است. داشتن چنین اطلاعاتی نیازمند انجام پخش بار در شبکه قدرت است. ضرورت انجام مطالعات پخش بار از دیر باز مورد توجه محققین بوده است، به طوری که همه ساله روش­ها و الگوهای جدیدی جهت بهبود روش­های موجود پخش بار ارائه می­گردد. روش­های مختلف پخش بار به صورت گسترده­ای برای مطالعات برنامه­ریزی و بهره­برداری در شبکه قدرت استفاده می­شود.
ابزار پخش بار با پاسخ به ورودی­های توان تزریقی ژنراتور، بار و توپولوژی شبکه، متغیرهای حالت شبکه و توان­های عبوری از خطوط را در خروجی محاسبه می­کند. در پخش بار قطعی[1] سیستم قدرت، مقادیر توان­­های تولیدی ژنراتورها و مصارف بارهای سیستم و همچنین توپولوژی شبکه به صورت کاملا مشخص در نظر گرفته می­شوند. بنابراین این روش نمی­تواند عدم قطعیت موجود در بار سیستم، نرخ خروج ژنراتورها از مدار و همچنین تغییرات توپولوژی شبکه را مدل نماید. در حالی که متغیرهای حالت سیستم به دلیل احتمالی بودن بارها، خطای پیش­بینی بار و تخمین غیر دقیق پارامترهای سیستم، دارای طبیعت متغیر است. روش پخش بار احتمالی[2]، راه حل موثری جهت ورودی­های غیر قطعی با دانستن مشخصات آماری آن­ها می­باشد.
با تحول در سیستم­های قدرت به دلیل نفوذ منابع انرژی پراکنده و عدم کنترل بر روی محرک­های طبیعی در برخی از این منابع، همانند توربین­های بادی و سیستم­های فوتوولتائیک[3]، یک پخش بار معمولی، متغیرهای حالت سیستم را در یک بازه زمانی محدود معین می­کند. با گسترش تولیدات پراکنده در شبکه قدرت، کاربرد سری زمانی تولید و مصرف در آنالیز پخش بار می­تواند مفید باشد، زیرا داده­های تولید و مصرف در یک دوره زمانی به دست می­آیند و می­توانند به صورت یک سری زمانی نوشته شوند ]1[.
در یک سیستم قدرت بارها تغییر می­کنند و توزیع آماری و ارتباط بین آن­ها باید مدل شود. بر خلاف آنالیز پخش بار احتمالی که داده­های ورودی آن­ها از توزیع­های آماری حاصل می­شود، در این جا از سری زمانی تولید و مصرف به طور مستقیم استفاده می­گردد. در این تحقیق سعی بر معرفی پخش بار سری زمانی و همچنین استفاده از مدلسازی سری زمانی برای برخی پارامترهای با ماهیت گسسته همچون تپ ترانس، وضعیت بانک های خازنی و توان خروجی واحدهای تولید پراکنده [4]CHP در سیستم قدرت می باشد.
 
 

1-2- پخش بار احتمالی
 
برای در نظر گرفتن موارد عدم قطعیت در سیستم­های قدرت، همان­طور که پیشتر نیز گفته شد روش­های مختلفی بر مبنای ریاضیات آماری برای آنالیز این پدیده­های تصادفی پیشنهاد شده که به سه صورت کلی زیر است:

روش­های احتمالی[5]
روش فازی[6]
آنالیز بازه­ای[7]
روش­های احتمالی در این میان دارای مبانی ریاضیاتی است و در جنبه­های دیگر سیستم قدرت نیز استفاده می­شود.
پخش بار احتمالی ابتدا در سال 1974 توسط آلن[8] و برکوسکا[9] پیشنهاد شد و سپس در بهره­برداری از سیستم­های قدرت و برای برنامه­ریزی­های کوتاه مدت و بلند مدت از آن استفاده شد ]2[.
در پخش بار احتمالی و در حالت کلی، ورودی­های مسئله به صورت تابع توزیع چگالی[10] یا تابع توزیع تجمعی[11] متغیرهای تصادفی است و در خروجی نیز متغیرهای حالت سیستم و توان­های عبوری از خطوط به صورت PDF یا CDF خواهند بود، بنابراین عدم قطعیت در این حالت می­تواند در نظر گرفته شود.
مسئله پخش بار احتمالی می­تواند به یکی از سه روش کلی زیر حل شود:

روش­های عددی[12] که بارزترین مثال آن روش مونت کارلو[13] است.
روش­های تحلیلی[14] که به عنوان مثال از تکنیک کانولوشن[15] استفاده می­شود.
روش­های تقریبی[16] که از آن جمله می­توان به تخمین نقطه­­ای[17] اشاره کرد.
البته در برخی موارد از ترکیب روش­های فوق نیز استفاده شده است.
در ادامه به موازات تکنیک PLF تکنیک مشابه پخش بار اتفاقی[18] نیز برای حل مسئله پخش بار مورد استفاده قرار گرفت ]3[. این روش بر پایه فرض نرمال بودن متغیرهای سیستم و توان­های عبوری از خطوط استوار بود که موجب ساده­تر شدن محاسبات می­گردید، اما در ادامه پاسخ­های این روش توسط محققان مورد استناد قرار نگرفت. الگوریتم SLF با در نظر گرفتن عدم قطعیت لحظه­ای تولید و مصرف، عدم قطعیت را به صورت کوتاه مدت مدل می­کند و بیشتر برای اهداف بهره­برداری مناسب است.
 
 
   1-2-1-­ روش­های عددی
 
در روش­های عددی مانند مونت کارلو، در هر مرحله با جایگزینی مقادیر عددی برای متغیرها و پارامترهای سیستم و انجام پخش بار قطعی برای هر تکرار، خروجی نیز به صورت مقادیر عددی خواهد بود.
دو ویژگی مهم در شبیه­سازی مونت کارلو تولید اعداد تصادفی و نمونه­برداری از آن­ها می­باشد. نرم­­افزارهایی مانند متلب[19] الگوریتم­هایی را برای تولید اعداد تصادفی ایجاد کرده­اند. اما تکنیک نمونه­برداری تصادفی پیچیدگی­های بیشتری دارد و روش­های متنوعی چون نمونه برداری ساده و Stratified Sampling استفاده می­شود ]4[.
چون در روش مونت کارلو ترکیب­های مختلفی از ورودی­ها در هر تکرار انتخاب می­شوند و از معادلات غیر خطی در حل مسئله استفاده می­شود، بنابراین از نتایج حاصل از روش مونت کارلو معمولا برای بررسی درستی سایر روش­ها که ساده­سازی­هایی را در معادلات در نظر می­گیرند، استفاده می­شود. مهمترین مشکلات روش مونت کارلو زمان­بر بودن و نیاز به انجام تعداد شبیه­سازی­های زیاد است.
[1] Deterministic Load Flow (DLF)
[2] Probabilistic Load Flow (PLF)
[3] Photovoltaic Distributed Generation (PV)
[4] Combined Heat and Power Distributed Generation
[5] Probabilistic Approach
[6] Fuzzy Sets
[7] Interval Analysis
[8] Allan
[9] Borkowska
[10] Probability Density Function (PDF)
[11] Cumulative Distribution Function (CDF)
[12] Numerical Approach